私刻公章签订合同的有效期及相关的法律后果如下：
根据新施行的《民法典》，诉讼时效为3年，从知道或应当知道之日起算。
私刻公章签署的合同一般会被认定为无效。
使用私刻公章签订的合同不具有法律效力，建议报警并重新协商签订合同。
私刻公章是涉嫌犯罪的，根据《刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
如果构成合同诈骗罪，根据《刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
如果私刻公章没有造成严重后果，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满5年有期徒刑的，追诉时效的期限为5年；法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效的期限为10年；法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉时效的期限为15年。
综上所述，私刻公章签订合同的有效期主要受《民法典》规定的诉讼时效影响，为3年。同时，该行为涉嫌刑事犯罪，需承担相应的法律责任，包括可能的有期徒刑和罚金等。建议在实际应用中避免使用私刻公章签订合同，以保障合同的法律效力及自身的合法权益。
