根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定,刑事拘留后,犯罪嫌疑人可以在以下情况下申请取保候审:
公安机关对被拘留的人,应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问,之后可以开始申请取保候审。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内作出决定,因此,在七天内申请取保候审也是一个关键的时间节点。
在30天拘留加上7天审查批准时间,即最长37天内,如果公安机关没有提请批准逮捕,或者检察院在7天内不予批捕,犯罪嫌疑人可以申请取保候审。
依据《刑事诉讼法》第七十九条的规定,对犯罪嫌疑人、被告人进行取保候审的最长期限不得超过十二个月。
取保候审的申请还取决于案件的复杂程度和犯罪嫌疑人的具体情况,如是否患有严重疾病、生活不能自理,或者是否怀孕哺乳等。
需要注意的是,虽然上述时间点可以作为参考,但实际申请取保候审的成功与否还取决于案件的具体情况和司法机关的判断。